Contoh Dasar Rumus “Bagian titik atau Rasio”
Kasus-I
Soal 21: Tentukan koordinat titik P(x,y) yang secara internal membagi ruas garis yang menghubungkan dua titik (1,1) dan (4,1) dengan perbandingan 1:2.
Larutan: Kita sudah tahu,
Jika sebuah titik P(x, y) membagi ruas garis AB internal dalam rasio M N,dimana koordinat A serta B adalah (x1,y1) serta (x2,y2) masing-masing. Maka Koordinat P adalah
serta
(Lihat bagan rumus)
Dengan menggunakan rumus ini kita dapat mengatakan , (x1,y1) (1,1) yaitu x1= 1, y1=1 ;
(x2,y2)(4,1) yaitu x2= 4, y2=1
serta
M N 1:2 yaitu m=1,n=2
Oleh karena itu,
x =
( memasukkan nilai m & n ke dalam
Atau, x =1*4+2*1/3 ( menempatkan nilai x1 & x2 terlalu )
Atau, x = 4 + 2 / 3
Atau, x = 6 * 3
Or, x = 2
Demikian pula kita dapatkan,
y =
( memasukkan nilai m & n ke dalam y =
Atau, y =(1*1+2*1)/3 ( menempatkan nilai y1 & y2 terlalu )
Atau, y = 1*1+2/3
Atau, y = 3 / 3
Atau, y = 1
Oleh karena itu, x=2 dan y=1 adalah koordinat titik P yaitu (2,1). (Jawab)
Lebih banyak masalah yang dijawab diberikan di bawah ini untuk latihan lebih lanjut menggunakan prosedur yang dijelaskan dalam masalah 21 di atas: -
Masalah 22: Tentukan koordinat titik yang secara internal membagi ruas garis yang menghubungkan dua titik (0,5) dan (0,0) dengan perbandingan 2:3.
Jwb. (0,2)
Masalah 23: Temukan titik yang secara internal membagi ruas garis yang menghubungkan titik (1,1) dan (4,1) dengan perbandingan 2:1.
Jwb. (3,1)
Masalah 24: Tentukan titik yang terletak pada ruas garis yang menghubungkan dua titik (3,5,) dan (3,-5,) membaginya dengan perbandingan 1:1
Jwb. (3,0)
Masalah 25: Tentukan koordinat titik yang secara internal membagi ruas garis yang menghubungkan dua titik (-4,1) dan (4,1) dengan perbandingan 3:5
Tahun. (-1,1)
Masalah 26: Temukan titik yang secara internal membagi ruas garis yang menghubungkan dua titik (-10,2) dan (10,2) dalam rasio 1.5 : 2.5.
_____________________________
Kasus-II
Masalah 27: Tentukan koordinat titik Q(x,y) yang secara eksternal membagi ruas garis yang menghubungkan dua titik (2,1) dan (6,1) dengan perbandingan 3:1.
Larutan: Kita sudah tahu,
Jika sebuah titik T(x,y) membagi ruas garis AB secara eksternal dalam rasio M N,dimana koordinat of A serta B adalah (x1,y1) serta (x2,y2) masing-masing, maka koordinat titik P adalah
serta
(Lihat bagan rumus)
Dengan menggunakan rumus ini kita dapat mengatakan , (x1,y1) (2,1) yaitu x1= 2, y1=1 ;
(x2,y2)(6,1) yaitu x2= 6, y2=1 dan
M N 3:1 yaitu m=3,n=1
Oleh karena itu,
x =
( memasukkan nilai m & n ke dalam x =
Atau, x =(3*6)-(1*2)/2 ( menempatkan nilai x1 & x2 terlalu )
Atau, x = 18-2/2
Atau, x = 16/2
Atau, x = 8
Demikian pula kita dapatkan,
y =
( memasukkan nilai m & n ke dalam y =
Atau, y =
( menempatkan nilai y1 & y2 terlalu )
Atau, y = 3-1/2
Atau, y = 2 / 2
Atau, y = 1
Oleh karena itu, x=8 dan y=1 adalah koordinat titik Q yaitu (8,1). (Jawab)
Lebih banyak masalah yang dijawab diberikan di bawah ini untuk latihan lebih lanjut menggunakan prosedur yang dijelaskan dalam masalah 27 di atas: -
Masalah 28: Temukan titik yang secara eksternal membagi segmen garis yang menghubungkan dua titik (2,2) dan (4,2) dalam rasio 3 : 1.
Jwb. (5,2)
Masalah 29: Temukan titik yang secara eksternal membagi segmen garis yang menghubungkan dua titik (0,2) dan (0,5) dalam rasio 5: 2.
Jwb. (0,7)
Masalah 30: Temukan titik yang terletak pada bagian diperpanjang dari ruas garis yang menghubungkan dua titik (-3,-2) dan (3,-2) dalam perbandingan 2 : 1.
Jwb. (9,-2)
________________________________
Kasus-III
Masalah 31: Tentukan koordinat titik tengah ruas garis yang menghubungkan dua titik (-1,2) dan (1,2).
Larutan: Kita sudah tahu,
Jika sebuah titik R(x,y) menjadi titik tengah ruas garis yang bergabung Kapak1,y1) serta B(x2,y2).Maka koordinat dari R adalah
serta
(Lihat bagan rumus)
Kasus-III adalah bentuk kasus-I sedangkan m=1 dan n=1
Dengan menggunakan rumus ini kita dapat mengatakan , (x1,y1) (-1,2) yaitu x1= -1, y1=2 dan
(x2,y2)(1,2) yaitu x2= 1, y2=2
Oleh karena itu,
x =
( menempatkan nilai x1 & x2 in x =
Atau, x = 0 / 2
Atau, x = 0
Demikian pula kita dapatkan,
y =2 + 2 / 2 ( menempatkan nilai y1 & y2 in y =
Atau, y = 4 / 2
Atau, y = 2
Oleh karena itu, x=0 dan y=2 adalah koordinat titik tengah R yaitu (0,2). (Jawab)
Lebih banyak masalah yang dijawab diberikan di bawah ini untuk latihan lebih lanjut menggunakan prosedur yang dijelaskan dalam masalah 31 di atas: -
Masalah 32: Tentukan koordinat titik tengah garis yang menghubungkan dua titik (-1,-3) dan (1,-4).
Jwb. (0,3.5)
Masalah 33: Tentukan koordinat titik tengah yang membagi ruas garis yang menghubungkan dua titik (-5,-7) dan (5,7).
Jwb. (0,0)
Masalah 34: Tentukan koordinat titik tengah yang membagi ruas garis yang menghubungkan dua titik (10,-5) dan (-7,2).
Jwb. (1.5, -1.5)
Masalah 35: Tentukan koordinat titik tengah yang membagi ruas garis yang menghubungkan dua titik (3,√2) dan (1,3√2).
Jwb. (2,2√2)
Masalah 36: Tentukan koordinat titik tengah yang membagi ruas garis yang menghubungkan dua titik (2+3i,5) dan (2-3i,-5).
Jwb. (2,0)
Catatan: Cara memeriksa apakah suatu titik membagi garis (panjang=d satuan) secara internal atau eksternal dengan rasio m:n
Jika ( m×d)/(m+n) + ( n×d)/(m+n) = d , maka secara internal membagi serta
Jika ( m×d)/(m+n) – ( n×d)/(m+n) = d , maka bagi secara eksternal
____________________________________________________________________________
Contoh Dasar Rumus “Luas Segitiga”
Kasus-I
Masalah 37: Berapa luas segitiga dengan dua titik sudut? J(1,2) serta B (5,3) serta tinggi sehubungan dengan AB be 3 unit pada bidang koordinat?
Larutan: Kita sudah tahu,
If "H" menjadi tinggi dan "B" jadilah alas Segitiga, maka Luas Segitiga adalah = × b × h
(Lihat bagan rumus)
Dengan menggunakan rumus ini kita dapat mengatakan ,
h = 3 satuan dan b = [(x2-x1)2+ (y2-y1)2 ] yaitu [(5-1)2+(3-2)2 ]
Atau, b = [(4)2+ (1)2 ]
Atau, b = [(16+1 ]
Atau, b = 17 satuan
Jadi, luas segitiga yang dibutuhkan adalah = × b × h yaitu
= × (√ 17 ) × 3 unit
= 3⁄2 × (√ 17 ) satuan (Jawab)
______________________________________________________________________________________
Kasus-II
Masalah 38:Berapa luas segitiga dengan simpulnya A(1,2), B(5,3) dan C(3,5) pada bidang koordinat?
Larutan: Kita sudah tahu,
If Kapak1,y1) B(x2,y2) serta C(x3,y3) menjadi simpul Segitiga,
Luas segitiga adalah =|½[x1 (y2- y3) + x2 (y3- y2) + x3 (y2- y1)]|
(Lihat bagan rumus)
Dengan menggunakan rumus ini kita memiliki ,
(x1,y1) (1,2) yaitu x1= 1, y1=2 ;
(x2,y2) (5,3) yaitu x2= 5, y2=3 dan
(x3,y3) (3,5) yaitu x3= 3, y3=5
Jadi, luas segitiga adalah = |½[x1 (y2- y3) + x2 (y3- y1) + x3 (y1-y2)]| yaitu
= |½[1 (3-5) + 5 (5-3) + 3 (3-2)]| satuan persegi
= |½[ 1x (-2) + (5×2) + (3×1)]| satuan persegi
= |½[-2 + 10 + 3]| satuan persegi
= |½ x 11| satuan persegi
= 11/2 satuan persegi
= 5.5 satuan persegi (Jawab.)
Lebih banyak masalah yang dijawab diberikan di bawah ini untuk latihan lebih lanjut menggunakan prosedur yang dijelaskan dalam masalah di atas: -
Masalah 39: Hitunglah luas segitiga yang simpul-simpulnya adalah (1,1), (-1,2) dan (3,2).
Jwb. 2 satuan persegi
Masalah 40: Tentukan luas segitiga yang titik sudutnya (3,0), (0,6) dan (6,9).
Jwb. 22.5 satuan persegi
Masalah 41: Tentukan luas segitiga yang titik sudutnya (-1,-2), (0,4) dan (1,-3).
Jwb. 6.5 satuan persegi
Masalah 42: Tentukan luas segitiga yang titik sudutnya (-5,0,), (0,5) dan (0,-5). Jwb. 25 satuan persegi
_______________________________________________________________________________________
Untuk posting lebih lanjut tentang Matematika, silakan ikuti kami halaman matematika.
